§ 7. Действия с одночленами

Умножение одночленов

Чтобы умножить одночлены, нужно найти произведение: 
1) коэффициентов одночленов;
2) степеней с одинаковыми основаниями;
3) остальных переменных и степеней переменных.

Умножение одночленов является тождественным преобразованием. Результатом этого преобразования является одночлен.

 ▪ Пример 1. Выполните умножение одночленов: 0,2m⁴n · 5mnk.

Видеорешение

 ▪ Пример 2. Выполните умножение одночленов: –     x⁵y²z · 1,4xy²z⁶.

Видеорешение

Деление одночленов

Чтобы разделить один одночлен на другой, нужно: 
1) разделить коэффициенты одночленов и записать частное коэффициентом результата деления; 
2) разделить степени с одинаковыми основаниями и записать их множителями в результат деления.

Результат деления одночленов не всегда будет являться одночленом.

 ▪ Пример 3. Выполните деление одночленов: 18a⁵b⁴c³ : (–3a³b³c).

Видеорешение

 ▪ Пример 4. Выполните деление одночленов: –8a⁴b²c : (–4a²bc).

Видеорешение

 ▪ Пример 5. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение 12a⁴b⁵c² : (–0,3a³bc²).

Видеорешение

Возведение одночлена в степень

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно: 
1) возвести в эту степень каждый множитель одночлена; 
2) результаты перемножить.

Возведение одночлена в натуральную степень является тождественным преобразованием. Результатом этого преобразования является одночлен.

 ▪ Пример 6. Возведите одночлен 4х²у³ в третью степень. Чему равен коэффициент полученного одночлена? 

Видеорешение

 ▪ Пример 7. Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение 2b⁴· (–3b⁵)³.

Видеорешение

 ▪ Пример 8. Представьте в виде куба одночлена выражение:

а) 125n²⁴y³³;               б) –216b¹²d³⁶.

Видеорешение

Подобные одночлены

Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую часть, содержащую степени и переменные.

 ▪ Пример 9. Выберите одночлены, подобные одночлену 6х³у²:

а) 2х²у³;          б) –х³у²;          в) 12ху;            г) 5х³у².

Видеорешение

Сложение одночленов

Складывать и вычитать можно только подобные одночлены. 

При сложении подобных одночленов используется распределительный закон умножения: складываются коэффициенты одночленов, а степени переменных и переменные не изменяются.

 ▪ Пример 10. Выполните сложение подобных одночленов:

а) –2ху² + 3ху² – ху²;

б) –0,4a⁵b³c² –0,5a⁵b³c² – 0,1a⁵b³c².

Видеорешение

Сложение одночленов является тождественным преобразованием. Результатом этого преобразования является одночлен.